Zadania do rozwiązania Zadanie 1. Wykonaj działania a) b) c) Zadanie 2. Oblicz a) b) c) Zadanie 3. Następujące wyrażenia zapisz w postaci a + bi a) b) c) d) e) f) Zadanie 4. Oblicz wartość wyrażenia a) b) c) Zadanie 5. Podaj wartości rzeczywiste x i y spełniające równanie a) b) c) d) e) Zadanie 6. Rozwiąż układ równań z niewiadomymi zespolonymi: a) (2 + i)z + (2 – i)t = 6 (3 + 2i)z + (3 – 2i)t = 8 b) (4 + 2i)z – (2+3i)t = 5 + 4i (3 – i)z + (4+2i)t = 2 + 6i c) w – z + 2it = 20 iw + 3z – (1+i)t = 30 w + iz – 2t = 10 Zadanie 7. Rozwiąż równania a) b) c) d) Zadanie 8. Oblicz pierwiastki zespolone wielomianów stopnia drugiego i rozłóż te wielomiany na czynniki liniowe a) b) c) d) e) f) g) h) i) Zadanie 9. Oblicz pierwiastki zespolone wielomianów i rozłóż te wielomiany na czynniki. Skorzystaj z wyników poprzedniego zadania. a) x3 + 1, b) x3 – 1, c) x3 – 8, d) x6 + 6x + 20, e) x3 + 2x2 + 3x + 2, f) 2x3 – x2 + 2x – 3, g) x4 + 2x2 – 3, h) x4 + 4x2 + 4, i) x4 + x2 + 1. Zadanie 10. Napisz równania czwartego stopnia, którego pierwiastkami są liczby: a) b) – 4i, 4i, 0, – 2. c) Zadanie 11. Przedstawić w postaci trygonometrycznej następujące liczby zespolone: a) 1, i, – 1, – i, b) 1 + i, – 1 – i, 1 – i, c) d) e) Zadanie 12. Oblicz na podstawie wzoru de Moivre’a: a) b) c) d) e) f) Zadanie 13. Zapisz w postaci: a) trygonometrycznej, b) a + bi, pierwiastki stopnia n z liczby 1 dla n = 2,3,4,5,6,8,12. Zadanie 14 Rozwiąż równanie : a) z² + 4 = 0 b) z² + 2i = 0 c) z² + (2+2i)z +1+2i = 0 d) z² +2iz – 5 = 0 e) z² - (2 + 3i)z – 1 + 3i = 0 f) z² - (2 + i)z + (-1 + 7i) = 0 Zadanie 15 Rozwiąż równanie : a) x3 2(1- i) b) x4 - (1 + i) = 0 c) x 4+1 = 0 d) x5 – (3 + 2i) = 0 e) x6 - Zadanie 16 Zaznacz na płaszczyźnie zmiennej zespolonej następujące zbiory punktów. a) z : |z| < 5 b) z : |z - i| c) z: d) z : e) z: 3i(z +)-(z - ) + 4i = 0 f) z: g) z: |z -1| h) z: im i) z: j) z: k) z: imz2 = 2 l) z:rez2 = 4 m) z: imz2 = 2 n) z: argz = Zadanie 17 Napisz równanie okręgu O(Z0, r), jeżeli a) Z = 2 – i, r =2 b) Z = 1+ 3i, r =3 Zadanie 18 Wyznaczyć środek i promień okręgu o równaniu: a) z b)z c)z

Taka sytuacja: jedziemy autostradą. Nie pytajcie którą, przecież mamy jedną w Polsce :) Na cyferblacie 140 km/h, przed nami dużo samochodów, wiadomo, roboty drogowe w toku. I taka myśl przechodzi mi

kw. 25 2016 Galeria W poniedziałek, r., w Radgoszczy odbył się Powiatowy Konkurs Matematyczny „Matematyka – moja pasja”. Wzięło w nim udział 36 uczniów. Naszą szkołę godnie reprezentowały trzy uczennice kl. VI: Julia Kowal, Barbara Ryczek i Monika Ryczek, które przygotowywał p. Stanisław Jarmuła. Uczestnicy otrzymali zestaw 10 zadań (2 otwartych, 8 zamkniętych), na których rozwiązanie mieli 60 minut. Przykładowe zadanie: „Basi zerwał się naszyjnik. Trzecią część korali znalazła na podłodze, jedną czwartą w kieszeni, piątą część pod kanapą, a szósta część korali została na sznurku. Sześciu korali nie udało się odnaleźć. Z ilu korali składał się naszyjnik Basi?”

AiDi Moderator Posty: 3762 Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Podziękował: 37 razy Pomógł: 695 razy Moja Pasja jest matematyka. A co takiego wnoszą do rozwoju człowieka obliczenia? Sprawność rachunkową? Dowody rozwijają myślenie matematyczne, myślenie abstrakcyjne. Pozwalają zrozumieć wiele faktów. józef92 do rozwiązania problemu nieobliczeniowego potrzebna jest umiejętność myślenia analitycznego, którą to w oczywisty sposób dostarcza analiza teorii i dowodów. Bo najpierw musi być wiadomo co trzeba liczyć. miki999 Użytkownik Posty: 8691 Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Gdańsk Podziękował: 36 razy Pomógł: 1001 razy Moja Pasja jest matematyka. Post autor: miki999 » 5 sty 2012, o 23:30 Pisząc o obliczeniach różne osoby mają różne wyobrażenie. Jedni mają na myśli: "oblicz pochodną", "wyznacz całkę", "wyznacz granicę". Inni natomiast skomplikowane zagadnienia życiowe- i te miał zapewne na myśli józef92. Fakt, że trzeba mieć teorię, aby przejść do praktyki, ale obliczenia przecież też nie są tak trywialne, jak by się mogło wydawać. Po coś badacze na miesiące zapuszczają aplikacje na różnych klastrach obliczeniowych, więc dowodziki i lemaciki wszystkiego nie załatwiają. xanowron Użytkownik Posty: 1996 Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola Podziękował: 42 razy Pomógł: 247 razy Moja Pasja jest matematyka. Post autor: xanowron » 6 sty 2012, o 00:14 miki999 pisze:Pisząc o obliczeniach różne osoby mają różne wyobrażenie. Jedni mają na myśli: "oblicz pochodną", "wyznacz całkę", "wyznacz granicę". Inni natomiast skomplikowane zagadnienia życiowe- i te miał zapewne na myśli józef92. Fakt, że trzeba mieć teorię, aby przejść do praktyki, ale obliczenia przecież też nie są tak trywialne, jak by się mogło wydawać. Po coś badacze na miesiące zapuszczają aplikacje na różnych klastrach obliczeniowych, więc dowodziki i lemaciki wszystkiego nie załatwiają. Podejrzewam, że Ci badacze nie skupiali się jedynie na liczeniu zadań na kilogramy w młodości, a do skomplikowanych problemów zapewne potrzeba skomplikowanych narzędzi i podejrzewam, że nie da się ich opanować ot tak, bez zrozumienia. Zresztą co ja tam wiem józef92 Użytkownik Posty: 660 Rejestracja: 13 gru 2008, o 21:01 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Bolesławiec Podziękował: 263 razy Pomógł: 3 razy Moja Pasja jest matematyka. Post autor: józef92 » 6 sty 2012, o 15:35 miki999, Dokładnie tak, to miałem na myśli. Pozdrawiam Inkwizytor Użytkownik Posty: 4105 Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Poznań Podziękował: 1 raz Pomógł: 427 razy Moja Pasja jest matematyka. Post autor: Inkwizytor » 9 sty 2012, o 10:30 No i dyskusja się przerodziła w akademicką dysputę o wyższości świąt, a tymczasem wiele osób chyba nieuważnie odczytało pierwszy post autora tego tematu. Chodzi o młodego człowieka, który zaczął pałać uczuciem do matematyki, jednak ma pewne zaległości i wynikające z tego braki warsztatowe. W jaki sposób ktoś ma się nauczyć dowodzić, rozwiązywać skomplikowane zadania wymagające gimnastyki intelektualnej jeśli nie opanował podstawowych umiejętności z danego działu w stopniu bardzo dobrym? Przykładowo czy jest sens "bawić się" w dowody wzorów Viete'a, zadania z parametrem, wplatanie wartości bezwzględnej do wykresów funkcji, gdy ktoś ma problem z prawidłowym wyliczeniem delty? Żeby przejść na wyższy poziom najpierw trzeba być dobrym w "zwykłych" zadaniach rachunkowych. Wszak nikt nie uczy się fikołków na parkurze jeśli nie umie zachować równowagi na rowerze i na nim jeździć? I o to mi chodziło w moim wpisie. Najpierw przeliczyć setki zadań podstawowych, tak by "ręka liczyła automatycznie", a potem można zacząć wchodzić na wyższy poziom. Wyćwiczony umysł nie będzie miał problemu z przeskoczeniem do zadań ambitniejszych, wręcz samemu się zaczyna poszukiwać zadań będących wyzwaniem intelektualnym (dopasowanym do możliwości). Poza tym (uprzedzając ewentualne zarzuty) pod pojęciem liczenia kryje się coś więcej, niż podstawianie do wzoru, czy rozwiązywanie samych trywialnych przykładów "na jedno kopyto". Jestem pewien że każdy z was trafił na przykłady choćby równań z jedną niewiadomą (z danego działu) przy których trzeba było nieźle się napocić, aby otrzymać prawidłowy wynik. Ot! Tak prozaiczne szukanie ekstremów dla funkcji złożonych czy liczenie szeregu geometrycznego z elementami funkcji trygonometrycznych. Niby wiadomo jaka jest procedura, ale można trafić na takie przykłady, które dadzą w kość. Takie liczenie tez potrafi rozwijać i dać nie mniejszą satysfakcję przy dobrym wyniku końcowym @xanowron jak/dlaczego to kwestia semantyki i czepiania się słówek. Miałem raczej na mysli to, że wiedzieć JAK rozwiązać zadanie tuż po odczytaniu jego treści oznacza: mieć ułożony cały tok postępowania z pełnym uzasadnieniem dlaczego tak, dlaczego w takiej kolejności i czy na pewno jest to rozwiązanie kompletne xanowron Użytkownik Posty: 1996 Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola Podziękował: 42 razy Pomógł: 247 razy Moja Pasja jest matematyka. Post autor: xanowron » 9 sty 2012, o 15:55 Inkwizytor pisze: Poza tym (uprzedzając ewentualne zarzuty) pod pojęciem liczenia kryje się coś więcej, niż podstawianie do wzoru, czy rozwiązywanie samych trywialnych przykładów "na jedno kopyto". Jestem pewien że każdy z was trafił na przykłady choćby równań z jedną niewiadomą (z danego działu) przy których trzeba było nieźle się napocić, aby otrzymać prawidłowy wynik. Ot! Tak prozaiczne szukanie ekstremów dla funkcji złożonych czy liczenie szeregu geometrycznego z elementami funkcji trygonometrycznych. Niby wiadomo jaka jest procedura, ale można trafić na takie przykłady, które dadzą w kość. Takie liczenie tez potrafi rozwijać i dać nie mniejszą satysfakcję przy dobrym wyniku końcowym Takie zadanka są jak najbardziej spoko, ale patrząc na to forum, wspominając liceum czy pomagając z matematyką znajomym z innych, niematematycznych kierunków, zazwyczaj spotykam się właśnie z liczeniem setek zadań tego samego typu, na jedno kopyto, bez pomyślunku. Stąd moja kontra na Twoje "liczenie zadań na kilogramy".Inkwizytor pisze: @xanowron jak/dlaczego to kwestia semantyki i czepiania się słówek. Miałem raczej na mysli to, że wiedzieć JAK rozwiązać zadanie tuż po odczytaniu jego treści oznacza: mieć ułożony cały tok postępowania z pełnym uzasadnieniem dlaczego tak, dlaczego w takiej kolejności i czy na pewno jest to rozwiązanie kompletne Zgadzam się z Tobą, jeśli mowa o zadaniach prostych, bo w tych ambitniejszych ciężko mieć po 3 sekundach kompletny plan rozumowania wraz z argumentacją. W mojej definicji JAK, też mamy cały plan rozwiązania po spojrzeniu na zadanie, ale wynika to jedynie z bezmyślnego przeliczenia setek zadań tego typu, dzięki czemu możemy teraz co prawda robić to z zamkniętymi oczyma, ale bez zrozumienia istoty sprawy i całego toku rozumowania. Na tym chyba matematyka nie polega. Cieszę się, że wyjaśniliśmy to sobie Wiadomo, że swoje trzeba przeliczyć, ale od tego jest szkoła. Komuś kto uważa, że matematyka jest jego pasją nie poleciłbym dwóch tomów Kiełbasy, ale raczej Krowę Pawłowskiego czy inne tego typu książki.

Konkretnych zadań nie pamiętam ale to była prosta matematyka. Ułamki, ciągi liczbowe itp. - mówi Borys i dodaje, że problem sprawiła mu geometria, która pojawiła się w zadaniach otwartych.

Miło nam poinformować, że Dominik Wilk z klasy 3 cyber, uczeń pani Anny Kucharek, został zakwalifikowany do zawodów finałowych konkursu „Matematyka Moja Pasja”. Jest to renomowany konkurs matematyczny cieszący się bardzo dużą popularnością wśród młodzieży. W I etapie uczniowie mieli do rozwiązania 12 zadań zamkniętych – testowych i 4 zadania otwarte obejmujące treści nauczania matematyki w szkole średniej. Sukces jest tym większy, że Dominik jest uczniem klasy trzeciej, a w rywalizacji pokonał uczniów klas maturalnych. Z niecierpliwością czekamy na finał, który odbędzie się na Wydziale Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Łódzkiego. Powodzenia!!! wZPq. 55 77 56 139 322 352 102 22 293

matematyka moja pasja rozwiązania zadań